Modulbeschreibung

Themen-/Lernblock:  einfache Funktionen und Kurven
o Explizite Darstellung und Parameterdarstellung einer Kurve
o Kurvendiskussion: Nullstellen
o Computer (Matlab-Übung):
 2 zeilige Wertetabelle (x,y) und Plot einer Funktion
 3 zeilige Wertetabelle (t,x,y) und Plot einer Kurve
o Lineare und quadrat. Fkt,
o Kurvendiskussion
 Nullstellen
 Steigung
o Polynome höheren Grades
 Gerade, ungerade
 Faktorzerlegungen
o Anwendung:
 Plot und Diskussion des Graphen von x^n für reelle x und ganzzahl. n
 Gleichförmige Bewegung und freier Fall (Wurfparabel); Plot mit Matlab
o Potenzgesetze (üben!)
o Kurvendiskussion: Monotonie
o Anwendung:
 Plot und Diskussion des Graphen von a^x
 Radioaktiver Zerfall / Zellteilung / Zinseszins, Sättigung, Abkühlung (Plot mit Matlab)

Themen-/Lernblock:  elementare Ableitungen und Kurvendiskussion
o Ableitung = Steigung
 Ableitung von x^n rechnerisch und auf Computer
o Linearitätsregel
o Computer-Anwendung (Ableitung von a^x):
 Ableitung bis auf Proportionalitätsfaktor (a^h-1)/h rechnerisch mittels der Potenzgesetzen
 Lim((a^h-1)/h,h->0) numerisch mit Computer
o Computer-Anwendung (Flächen als Funktionen R^2->R)
 Plot der Funktion f:(a,h)-> (a^h-1)/h
 Höhenlinien: f(a,h)=const führt zu a(h, const)
 Herleitung von e: Berechnung a(h,1) und limes h->0
o Kritische Punkte (f‘=0)
o höhere Ableitung
 Interpretation der 1. Ableitung als Geschwindigkeit, 2. Ableitung als Beschleunigung
o lokale Extrema (üben in Komb. mit Linearitätsregel!)
o Wendepunkte
o Extremwertaufgaben (rechnerisch und Vergleich mit Plots der entsprechenden Funktionen)

Themen-/Lernblock:  elementare Funktionen und Gleichungen
o Umkehrfunktion
o Logarithmus als Umkehrfunktion von exp
o Ableitung des Logarithmus
o Exponential- und Logarithmusgleichungen (üben!)
o Wurzel als Umkehrung von Potenzen
o Potenzen mit reellen Exponenten
o Ableitung der Wurzel
o Anwendung:
 Kurvendiskussion der Resonanzkurve (Max. der Resonanzkurve = Min. des Radikanden im Nenner)
 Lösung quadratischer Gleichungen (üben!)
o Computeranwendung
 Plot und Diskussion des Graphen von x^n für x>0
 Ellipsengleichung (Höhenlinien)
o Grad- und Bogenmass
o sin, cos, tan inkl. Funktionsgraph, Ableitung und Taylorreihe
o Funktionseigenschaften: Periodizität
o Trig. Pytagoras + Quadrantenbeziehung
o Anwendung: Pendel
 Amplitude, Kreisfrequenz, Phase
 Zeichnen des Sinus und von Kreisbahnen
 Ableiten der trig. Funktionen und Lösen einfacher Gleichungen (z.B. Maximun von 2sin(x)+cos(x))

Themen-/Lernblock:  fortg. Kurvendiskussionen und Gleichungen
o Anwendung: Kurvendiskussionen (üben auch das Lösen von Gleichungen)
o Ableitung von Kurven und partielle Ableitung (Gradient)
 Kettenregel: Gradient senkrecht auf Höhenlinien
o Viele Übungen mit und ohne Computer
o Linearisierung
o Ableitung von Polynomen (Bestimmung der Koefizienten durch Ableitung)  Taylorreihe von Polynomen
o Polynomansatz für e^x Taylorreihe von e^x

Themen-/Lernblock:  Integration
o Zurückgelegte Strecke bei gegebener Geschwindigkeitsfkt.
o Bestimmtes und unbestimmtes Integral
o Integralberechnung mit dem Computer
o Fundametalsatz
o Einfache Integrationsregeln und Integration von Taylorreihen
o Integration in mehreren Variablen mit dem Computer