Modulbeschreibung

Funktionen mehrerer Variablen

ECTS-Credits:
4
Lernziele:
  • Kenntnisse aneignen und anwenden können bei Grundbegriffen wie Ableitungen, Differential, Integralen und Taylor-Approximation sowie bei häufig angewendeten Theoremen für reelle Funktionen in mehreren Variablen.
  • Mathematische Formulierungen verstehen und Berechnungen durchführen können in technischen Anwendungen bis hin zu den  Maxwell-Gleichungen im Elektromagnetismus oder der Support Vector Machine im maschinellen Lernen. 

Kurse in diesem Modul

Funktionen mehrerer Variablen:
  • Ableitungen in mehreren Dimensionen:  Partielle Ableitungen, das totale Differential, Gradient, Richtungsableitung, Volumenableitung, Flächenableitung, höhere Ableitungen und Hesse-Matrix, Jacobi-Matrix und – Determinante …
  • Extremalwertberechnungen mit mehreren Variablen: Stationärbedingugen, Nebenbedingungen, Lagrange-Funktion und - multiplikatoren, Dualität ...
  • Multi-variate Taylor-Approximation
  • Operationen der Vektoranalysis: Gradient bzw. Nabla, Divergenz, Laplace, Rotation, D'Alembert …
  • Felder: Skalare Felder, Vektor – oder Pseudovektorfelder, Feldlinien, Gradientenfeld, Quellenfreiheit, Rotationsfreiheit …
  • Integration in mehreren Variablen: Kurvenintegrale, Oberflächenintegrale, Volumenintegrale, Mehrfachintegrale 1. und 2. Art, Längen -, Flächen - und Volumenelemente (skalar oder vektoriell) ...
  • Integralsätze der Vektoranalysis: Integralsatz von Gauss, Stokes, Integralsätze von Green, Integration bei (zeit-)variablem Bereich und Integralsätze von Leibniz, Faraday sowie Transportsatz von Reynolds ...
  • Koordinaten: Cartesische Koordinaten, Zylinderkoordinaten, sphärische Koordinaten, Koordinatenwechsel und Jacobi-Determinante, koordinatenfreie Darstellungen, 1. metrischer Tensor (Fundamentalform), Längen - und Flächenberechnungen, Verzerrungsberechnungen
  • Zahlreiche Anwendungen aus Engineering, Physik, maschinellem Lernen ... inklusive partiellen Differentialgleichungen
Vorlesung mit 3 Lektionen pro Woche
Uebung mit 1 Lektionen pro Woche
Disclaimer

Diese Beschreibung ist rechtlich nicht verbindlich! Weitere Informationen finden Sie in der detaillierten Modulbeschreibung.