Modulbeschreibung

Die Studierenden lernen Modellierungsansätze und mathematische Methoden kennen, die helfen, anspruchsvolle Optimierungsaufgaben aus der Industrie und der Betriebswirtschaft erfolgreich zu bearbeiten. Die bearbeiteten Anwendungen liegen vor allem im Operations-Management & Logistics, sind aber genauso in Service und Dienstleistung anwendbar. 

Fokus liegt auf der mathematischen Modellierung von deterministischen Systemen und auf der selbstständigen Entwicklung von einfachen Algorithmen für praktische Optimierungsaufgaben. Erklärtes Ziel ist es, ausreichend Anwendungskompetenzen zu vermitteln, dass Sie sich zutrauen, die Ansätze selbstständig in der Praxis anzuweden.

Kompetenzen: 
Mathematische Grundbegriffe und Notation; 
Darstellung linearer Gleichungssysteme mittels Matrizen und Vektoren: 
Programmierung einfacher Heuristiken in Python.

Projektarbeit Lernblock "Kombinatorische Optimierung" mit Abschlusskolloquium 

• schriftliche Prüfung (60%)
• Projektarbeit (40%)

Fachkompetenzen:
Die Teilnehmenden: 
-können (Operations-Research) Modelle herleiten, simulieren, analysieren, validieren und ggf. verbessern.  
-können gut dokumentierte Heuristiken und Algorithmen korrekt ausführen, richtig anwenden und ggf. für eigene Bedürfnisse anpassen. 
-lernen grosse komplexe Probleme in kleinere, überschaubarere Probleme herunterzubrechen und durch Trial-and-Error sich langsam aber sicher an wirksame Lösungen heranzutasten. 

Methodenkompetenzen:
Die Teilnehmenden: 
-können für einfache und mittelschwere Aufgabenstellungen ein adäquates mathematisches Programmierungsmodel aufstellen und mit einem Solver lösen. 
-können für einfache und mittelschwere Aufgabenstellungen ein adäquates graphentheoretisches Modell aufstellen und mit bekannten Algorithmen lösen. 
-können Konstruktionsheuristiken und Verbesserungs-heuristiken entwickeln für Optimierungsaufgaben aus der Praxis, die zu gross sind, um mit einem Standard ILP Solver zu lösen.

Selbstkompetenzen:
Die Teilnehmenden: 
-gewinnen Selbstverstrauen, Mut und Kreativität in der Arbeit mit quantitativen Methoden (insbesondere im Bereich Operations-Management & Logistics). 
-können die Grenzen der erlernten Methoden einschätzen. 

Sozialkompetenzen:
Die Teilnehmenden: 
-können bei der Erstellung von Modellen effektiv zusammenarbeiten. 
-können durch gezieltes Nachfragen aus unvollständigen Angaben und vagen Zielvorstellungen eine adäquate Aufgabenstellung herleiten.  

Themen/Lernblock:  Mathematische Programmierung 
-Einführung: Variablen, Parameter und Indices als Bausteine für die Entwicklung linearer Modelle mit Zielfunktion und Nebenbedingungen. 
-Modelle mit binären Variablen; Modellierung von logischen Nebenbedingungen (A oder B, A und B, wenn A dann B), Sprungkosten u.v.m.  
-Standard (Matrix-) Form der mathematischen Programmierungsmodelle; Optimierung mit Hilfe von open-source zugänglichen Solvern (Python)
- Interpretation und Validierung der Ergebnisse

Themen/Lernblock:  Kombinatorische Optimierung
-Grundlegende Konzepte für kombinatorische Optimierung: globales vs. lokales Optimum, Nachbarschaften. 
-Konstruktionsheuristiken & Verbesserungsheuristiken (Local Search, Randomized Local Search,  .
-Neustarts & Randomisierung.
-Interpretation und Validierung der Ergebnisse
-Umsetzung an individuellen Praxis-Beispielen: Projektarbeit in Kleinruppen. (vgl. Leistungsnachweis)

Themen/Lernblock:  Graphentheorie 
-Einführung: Knoten und Kanten; Pfade, Bäume und Flüsse; Kanten- und Knotenfärbungen.  
-Algorithmen zur Bestimmung des kürzesten Pfades, des minimalen Spannbaums und des maximalen Flusses. Übersicht der breiten Anwendungsmöglichkeiten dieser Algorithmen. 
-Umsetzung und Optimierung  mit bestehenden Packages in Python.
- Interpretation und Validierung der Ergebnisse

Abschluss/ Konsolidierung:
- Das Traveling Salesman Problem und die sogenannte «kombinatorische Explosion». 
- Lösungsmöglichkeiten mit verschiedenen bis dahin gelernten Lösungsansätzen