Modulbeschreibung

Wir behandeln in diesem Modul die univariate und multivariate mathematische Optimierung.
Die Studierende lernen Optimierungsaufgaben zu erkennen, zu modelllieren, zu lösen und die Resultate in konkrete Handlungsempfehlungen zu übersetzen. Wir betrachten die Optimerung als (wichtiger) Teil vom Entscheidungsunterstützungsprozess.
 
- Wenn möglich wird die Theorie anhand konkreter Beispiele aus Technik und Wirtschaft illustriert. 
- Fokus liegt auf Verständnis und korrekte Interpretation. 
- Wir setzen Software (Python, OR Tools) ein, dort wo möglich und sinnvoll.
- Es werden nur Inhalte vermittelt, die mit hoher Wahrscheinlichkeit später im Studium oder im Beruf benötigt werden. 

Angewandte Programmierung (APROG)

Fachkompetenzen:

Studierende können
- Mathematische Optimierungsprobleme erkennen und korrekt klassifizieren und ein passendes Lösungsverfahren auswählen.
- Optimierungssoftware korrekt anwenden.
- Optimierungsverfahren als Hilfsmittel zur Entscheidungs-unterstützung einsetzen.

Methodenkompetenzen:
Studierende können
- Mathematiche Optimierungsprobleme erkennen und eine passende Zeilfunktion und passende Nebenbedingungen herleiten.
- Harte und weiche Nebenbedingungen sowie mehrere konfligierende Ziele adäquat abbilden können.
- Mathematische Optimierungsprobleme korrekt lösen (analytisch oder approximativ). 

Selbstkompetenzen:

Studierende können
- Software Tools und Software Bibliotheken zur Lösung ihrer Probleme korrekt und adäquat anwenden.
- Ergebnisse aus Optimierungsverfahren kritisch prüfen und somit allfällige (Modellierungs-)Fehler frühzeitig entdecken (und beheben).
- Selbstverstrauen, Mut und Kreativität gewinnen in der Arbeit mit quantitativen Methoden.
- die Grenzen der erlernten Verfahren einschätzen

Sozialkompetenzen:

Studierende können
- Modelle und Ergebnisse empfängergerecht beschreiben.

Einführung
- Analytische und grafische Lösungsverfahren für nicht-lineare univariate und bivariate Optimierung, mit und ohne Nebenbedingungen.
- Grafische Lösungsverfahren für bivariate Lineare Programmierungsaufgaben.
- Enumeration und Relaxation für ganzzählige Optimierung

Analytische und grafische Lösungsverfahren
- Analytische und grafische Lösungsverfahren für nicht-lineare univariate und bivariate Optimierung, mit und ohne Nebenbedingungen.
- Grafische Lösungsverfahren für bivariate Lineare Programmierungsaufgaben.
- Enumeration und Relaxation für ganzzählige Optimierung

Modellierung
- Modellierung von Optimierungsaufgaben
- Lösung hoch-dimensionale Lineare Programmierungsaufgaben mit dem Computer.
- Lösung nicht-lineare hoch-dimensionale Optimierungsaufgaben mit dem Computer.
- Sensitivitätsanalyse über Interpretation LP Output (Shadow Prices, Reduced Cost)
- Mehrzieloptimierung: Pareto Front, harte & weiche Nebenbedingungen

Approximative Verfahren
- Approximate Verfahren: IGrid Suche, Newton, Gradient Descent, Stochastische Lösungsverfahren.
- Was wenn wir keine Funktionsvorschrift für die Zielfunktion haben? Simulationsbasierte (Black Box) Optimierung

Anwendungen der mathematischen Optimierung (Auszug)
- Geometrie / Layout / Engineering / Technische Mechanik
- Mischungsprobleme
- Ausgleichungsrechnung

Buch + Folien