Modulbeschreibung

Wir behandeln in diesem Modul die univariate Analyse und führen Vektoren und Matrizen ein.
Studierende lernen die wissenschaftliche mathematische Notation kennen und erlangen somit die notwendigen mathematische Werkzeuge fürs Studium. 

- Wenn möglich wird die Theorie anhand konkreter Beispiele illustriert. 
- Fokus liegt auf Verständnis und korrekte Interpretation. 
- Wir setzen Software (Python) ein, dort wo möglich und sinnvoll.
- Es werden nur Inhalte vermittelt, die mit hoher Wahrscheinlichkeit später im Studium oder im Beruf benötigt werden. 

Methodenkompetenzen:
Studierende können
- mathematische Notation verstehen und selbst anwenden. 
- Funktionen mit Hilfe von Graphen veranschaulichen und interpretieren.
- univariate Kurvendiskussion sicher und sauber durch-führen.
- Ableitungen und Integrale erkennen und interpretieren.

Selbstkompetenzen:

Studierende können
- umgangssprachlich, vage, formulierte Probleme, in eine präzise mathematische Formulierung überführen.
- konkrete Aufgabenstellungen abstrahieren und abstrakte Lösungsansätze auf konkrete Aufgabenstellungen anwenden.

Grundelemente
- (Basis-) Funktionen
- Graphen von Funktionen zeichnen und interpretieren
- Parameter und Variablen
- (Teil-)Mengen, Indices und Summenzeichen
- Umformen von Termen
- Analytisch Lösen von einfachen univariaten Gleichungen

Univariate Kurvendiskussion
- Stetigkeit & Differenzierbarkeit
- Schnittpunkte
- Extrempunkte
- Asymptote
- Limiten
- Umkehrfunktion

Differential- und Integralrechnung
- Erste und zweite Ableitung: Definition, Interpretation, Berechnung und Approximation.
- Klassifizierung Extrempunkte: lokales Optimum, globales Optimum, Sattelpunkt.
- Taylor-Entwicklung / Linearisierung- Integrale: Interpretation, Berechnung und Approximation.
- Integrale: Interpretation, Berechnung und Approximation.- Taylor-Entwicklung / Linearisierung
- Anwendungen der Differential- und Integralrechnung

Vektoren & Matrizen
- Darstellung linearer und quadratischer Gleichungssysteme mit Matrizen und Vektoren
- Gleichungssysteme lösen¨mit dem Computer
- Anwendungen der Vektor- und Matrixalgebra

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