Modulbeschreibung

Das Modul ist gegliedert in zwei Sektionen: Rentenmathematik (Sektion 1, S1) und Wahrscheinlichkeits-theorie und Schliessende Statistik (Sektion 2, S2)

Eine Betriebsökonomin oder ein Betriebsökonom kann Berechnungen von arithmetischen und geo-metrischen Folgen durchführen. Bei den Renten kann sie/er zinsterminliche und unterzinsterminliche Fälle sowie ewige Renten berechnen. Im Gebiet der Tilgungsrechnung kann sie/er Annuitäten- und Ratentilgungsbeispiele berechnen und in diversen Varianten konkreter Problemstellungen anwenden.

Eine Betriebsökonomin oder ein Betriebsökonom kann die Wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundlagen richtig anwenden und in konkreten Beispielen zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten anwenden.

Sie/er kann einfache Stichprobenpläne erstellen und kann die Repräsentativität von Stichproben in konkreten Beispielen einschätzen. Sie/er kann Berechnungen von Vertrauensintervallen und einfache statistische Tests durchführen.

Sie/er ist damit fähig, eine Marktforschung (oder ähnliche Erhebungen) statistisch sachgerecht durchzu-führen.

Sie/er kann technische Hilfsmittel (Taschenrechner/Computer) zum Lösen mathematischer und statistischer Fragestellungen zielgerichtet einsetzen.

Modul MSTA

• Schriftliche Einzelarbeit

Die Summe aus den Punkten der Modulschlussprüfung (maximal 90 Punkte) und den Punkten aus
erfolgreich absolvierten sieben digitalen Lerneinheiten (maximal 10.5 Punkte) ergibt die
Gesamtpunktzahl. Diese bildet die Basis für die Berechnung der Modulnote.

Im Rahmen der digitalen Lerneinheiten (DLE) werden elektronische Lernkontrollen angeboten. Diese
können bis zu sechs Mal wiederholt werden. Ab dem siebten Versuch wird die entsprechende
Lernkontrolle mit 0 Punkten bewertet. Dabei sind alle Hilfsmittel zulässig. Für eine zuverlässige
Protokollierung Ihrer Ergebnisse ist es erforderlich, einen Testdurchgang komplett durchzuführen und
abzuschliessen. Ein Testdurchgang gilt als erfolgreich absolviert, wenn in mindestens einem
Testdurchgang mindestens 70% der Aufgaben richtig beantwortet sind.

Pro erfolgreich absolvierter digitaler Lerneinheit werden 1.5 Punkte vergeben, die bei der Berechnung
der Modulnote berücksichtigt werden.

Fachkompetenzen

Die Teilnehmenden können:

• Den Wert von arithmetischen und geometrischen Folgen und Reihen berechnen
• Berechnungen von Abschreibungen, unterzinsterminlichen Verzinsungen, stetige Zinssätze und Barwert-berechnung durchführen und die Resultate interpretieren
• Rentenberechnungen von zinsterminlichen und unterzinsterminlichen, vor- und nachschüssigen Renten durchführen
• Berechnungen von fortschreitenden Renten in unterschiedlichen Situationen anwenden
• Berechnungen der Annuitäten- und der Ratentilgung in diversen Beispielen durchführen
• Die grundlegenden Wahrscheinlichkeitsbegriffe erklären
• Kombinatorikaufgaben, Laplace- und bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen
• Wahrscheinlichkeitsberechnungen mit den diskreten Verteilungen (Binomial-, Poisson-, Hyper-geometrische Verteilung) durchführen und verstehen
• Berechnungen von normalverteilten Daten in verschiedenen Anwendungen durchführen
• Approximationskriterien für die Approximation von diskreten Verteilungen durch die Normal-verteilung anwenden
• Geeignete Stichprobenpläne erstellen, die Problematik der Gültigkeit von Stichprobenerhebungen erläutern und in Fallbeispielen einschätzen
• Die Berechnungsformeln für Vertrauensintervalle nachvollziehen, Berechnungen von Vertrauens-intervallen durchführen und situationsgerecht interpretieren
• Die Systematik von statistischen Test nachvollziehen, einfache Tests für Parameter, Verteilungen und Unabhängigkeit durchführen und situationsgerecht interpretieren
• Anwendungen im Rahmen von Marktforschungsprojekten planen und durchführen

Methodenkompetenzen

Die Teilnehmenden können:

• Mathematische Verfahren und Hilfsmittel in anderen Fachgebieten effizient einsetzen
• Zur Lösung mathematischer Problemstellungen geeignete Hilfsmittel zielgerichtet einsetzen
• Die Chancen und Schwierigkeiten der empirischen Sozialforschung erkennen und in Stichprobenerhebungen geeignete Forschungsdesigns wählen
• Verschiedene statistische Analysemethoden situationsgerecht anwenden
• Methoden der Datenverarbeitung mit den geeigneten technischen Hilfsmitteln (Excel, Taschenrechner) durchführen
• Chancen und Gefahren der schliessende Statistik und deren Resultate richtig einschätzen.

S1-Themen-/Lernblock 1: Mathematische Grundlagen

• arithmetische und geometrische Folgen und deren Anwendungen.
• Abschreibungsmodelle (linear, arithmetisch-degressiv, geometrisch-degressiv)

S1-Themen-/Lernblock 2: Rentenmathematik

• Verzinsungsmasse: nominal, effektiv, relativ, konform, stetig, Anwendungsbeispiele
• Rentenmodelle: vor- und nachschüssiger Fall, zins- und unterzinsterminliche Berechnung
• Ewige Renten
• Anwendungsbeispiele der Rentenrechnung
• Forschreitende Renten: geometrisch und arithmetischer Fall, Anwendungsbeispiele

S1-Themen-/Lernblock 3: Tilgungsrechnung

• Annuitätentilgung, zins- und unterzinsterminlicher Fall
• Ratentilgung
• Anwendungsbeispiele der Tilgungsrechnung (Tilgung, Leasing…)

S2-Themen-/Lernblock 1: Wahrscheinlichkeitsbegriff und Kombinatorik

• Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie
• Laplace-Wahrscheinlichkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit
• Kombinatorik
• Anwendungsbeispiele

S2-Themen-/Lernblock 2: Diskrete Verteilungen

• Zufallsvariablen und Verteilungen, diskreter und stetiger Fall
• Binomialverteilung, Hypergeometrische Verteilung, Poissonverteilung
• Erwartungswert und Varianz
• Anwendungsbeispiele

S2-Themen-/Lernblock 3: Normalverteilung und Approximation

• Normalverteilung und Standardnormalverteilung
• Approximationen diskreter Verteilungen
• Anwendungsbeispiele

S2-Themen-/Lernblock 4: Grundlagen der Schliessenden Statistik

• Zusammenhang von Grundgesamtheit und Stichprobe
• Gütekriterien für Stichprobenerhebungen
• Eigenschaften von Schätzfunktionen
• Inklusions- und Repräsentationsschluss
• Testverteilungen

S2-Themen-/Lernblock 5: Vertrauensintervalle

• Vertrauensintervalle für Mittelwerte
• Vertrauensintervalle für die Differenz von Mittelwerten
• Vertraunesintervalle für Anteilswerte
• Vertraunensintervalle für Varianz und Standardabweichung
• Berechnung des notwendigen Stichprobenumfangs, endliche Grundgesamtheit

S2-Themen-/Lernblock 6: Hypothesentests

• Grundidee eines statistischen Tests
• Teste für Mittel- und Anteilswert
• Chi-Quadrat-Verteilungstest
• Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest

Das Modul besteht aus Plenar-Vorlesungen, Übungen (im Klassenverband), digitalen Lerneinheiten sowie Übungen im Selbststudium.

Plenarvorlesung: Dozentenvortrag, Lehrgespräch

Übungen im Klassenverband: Dozentenvortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Partnerarbeiten im Unterricht

Digitale Lerneinheiten: Selbständiges Erarbeiten von Lerninhalten anhand von Lernpfaden mit Lernvideos, Lösen von Aufgaben mit aufgezeigten Lösungswegen und Lernkontrollen.

Übungen im Selbststudium, Fallbeispiele.

Pflichtliteratur:

• Ott, St., Stricker, J. (2020). Skript Rentenmathematik OST.
• Bleiker, H. (2020). Skript Wahrscheinlichkeitstheorie. OST.
• Bleiker, H. (2020). Skript Schliessende Statistik. OST.

Weiterführende Literatur:

• Ott, St. (2022). Aufgabensammlung Stützkurs MSTB. OST.
• Tietze, J. (2019). Einführung in die angewandte Wirtschaftsmathematik. 18. Auflage. Braunschweiz/Wiesbaden: Vieweg (oder andere Auflage).
• Bourier, G. (2002). Wahrscheinlichkeitsrechnung und schliessende Statistik. 3. Auflage. Wiesbaden: Gabler.