Modulbeschreibung
Lineare Algebra / Vektorgeometrie (Bauingenieurwesen)
Kurzzeichen:
M_LinAlgVek
Unterrichtssprache:
Deutsch
ECTS-Credits:
4
Leitidee:
- Die TeilnehmerInnen verstehen die Vektorgeometrie als ein Werkzeug, um geometrische Problemstellungen rechnerisch zu lösen. Sie erfahren die Lineare Algebra als Fortführung und Verallgemeinerung der Vektorgeometrie, auch in höhere Dimensionen.
- Die TeilnehmerInnen können geometrische Probleme im Zusammenhang mit Geraden und Ebenen (gegenseitige Lage, Schnitte, Abstand) lösen. Sie können Winkel mit dem Skalarprodukt, Flächeninhalte mit dem Vektorprodukt und Volumina mit dem Spatprodukt berechnen.
- Die TeilnehmerInnen können Vektoren bezüglich unterschiedlicher Basen darstellen. Sie beherrschen das Rechnen mit Matrizen und verstehen den Zusammenhang zwischen linearen Abbildungen und Matrizen.
- Die TeilnehmerInnen können lineare Gleichungssysteme mit dem Gauss-Algorithmus lösen.
- Die TeilnehmerInnen können eine Mathematiksoftware einsetzen, um Probleme aus der Vektorgeometrie und aus der Linearen Algebra zu lösen.
Modulverantwortung:
Dr. Bichsel Manuel
Standort (angeboten):
Rapperswil-Jona
Zusätzliche Eingangskompetenzen:
Mathematikkenntnisse gemäss Rahmenlehrplan für die technische Berufsmaturität.
Modultyp:
Modulbewertung:
Note von 1 - 6
Leistungsnachweise und deren Gewichtung
Modulschlussprüfung:
Schriftliche Prüfung, 120 Minuten
Inhalte
Angestrebte Lernergebnisse (Abschlusskompetenzen):
- Die TeilnehmerInnen verstehen die Vektorgeometrie als ein Werkzeug, um geometrische Problemstellungen rechnerisch zu lösen. Sie erfahren die Lineare Algebra als Fortführung und Verallgemeinerung der Vektorgeometrie, auch in höhere Dimensionen.
- Die TeilnehmerInnen können geometrische Probleme im Zusammenhang mit Geraden und Ebenen (gegenseitige Lage, Schnitte, Abstand) lösen. Sie können Winkel mit dem Skalarprodukt, Flächeninhalte mit dem Vektorprodukt und Volumina mit dem Spatprodukt berechnen.
- Die TeilnehmerInnen können Vektoren bezüglich unterschiedlicher Basen darstellen. Sie beherrschen das Rechnen mit Matrizen und verstehen den Zusammenhang zwischen linearen Abbildungen und Matrizen.
- Die TeilnehmerInnen können lineare Gleichungssysteme mit dem Gauss-Algorithmus lösen.
- Die TeilnehmerInnen können eine Mathematiksoftware einsetzen, um Probleme aus der Vektorgeometrie und aus der Linearen Algebra zu lösen.
Modul- und Lerninhalt:
- Geraden und Ebenen
- Skalarprodukt und dessen Verwendung zur Berechnung von Länge, Abstand und Winkel (inklusive Orthogonalität) sowie zur Projektion eines Vektors auf einen anderen Vektor
- Vektorprodukt und dessen Verwendung zur Konstruktion eines zu einer Ebene orthogonalen Vektors und zur Berechnung von Flächeninhalten.
- Spatprodukt und dessen Verwendung zur Berechnung von Volumina.
- Lineare Gleichungssysteme und Gauss-Algorithmus
- Linearkombination von Vektoren und lineare Unabhängigkeit
- Matrixrechnung; Determinante
- Basis und Basiswechsel
- Lineare Abbildungen und ihre Darstellung mit Hilfe einer Matrix
- Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix
- Einsatz einer Mathematiksoftware (Matlab bzw. Octave)