Modulbeschreibung

Die Studierenden lernen grundlegende Konzepte und Methoden der Mathematischen Optimierung. Sie wenden diese in den Feldern: (a) Ingenieurswissenschaften und (b) Wirtschaft praxisnah an.  

Mathematik

• Funktionen in R und RN
• Ableitung, Gradient
• Integralrechnung in R
• Grundfunktionen
• Grundzüge der Vektor-Algebra (Vektoren, Matrizen, Rechenoperationen)

Matlab-Grundlagen und –Anwendung

Angewandte Programmierung

Simulationsmethoden

Bei allen Terminen werden gebraucht: 
Matlab/octave lokal auf dem Laptop der Studierenden.

Erlaubte Hilfsmittel bei der schriftlichen Prüfung:
Lothar Papula «Mathematische Formelsammlung», Springer Verlag

Fachkompetenzen:

Die Teilnehmenden können: 
• In der Praxis auftretende Extremalwert- und Optimierungs-Aufgaben erkennen und in eine mathematische Optimierungs-Aufgabe überführen.
• Optimierungs-Aufgaben mathematisch korrekt klassifizieren. Darüber hinaus kennen die Studierenden die Eigenschaften der Lösungsmengen der verschiedenen Klassen.

Methodenkompetenzen
Die Teilnehmenden können:
• Mathematisch korrekte Lösungsverfahren identifizieren.
• Mit Hilfe von geeigneten Werkzeugen Lösungsverfahren korrekt anwenden und die Ergebnisse interpretieren

Selbstkompetenzen
Die Teilnehmenden können:
• Die Grenzen der erlernten Verfahren einschätzen

Sozialkompetenzen
Die Teilnehmenden können:
• Mit Fachexperten anderer Disziplinen im Team Optimierungsaufgaben formulieren und lösen

1. Grundlagen & Wiederholung
1.1 Univariate Funktionen
1.2 Multivariate Funktionen 
1.3 Matlab
2 Univariate Optimierung
2.1 Definitionen und Grundlegendes
2.2 Klassifikation von Optimierungsproblemen
2.3 Analytische Lösung von univariaten, reelwertigen Optimierungsproblemen mit und ohne Nebenbedingungen
2.4 Grafische Lösung von univariaten, reelwertigen Optimierungsproblemen
2.6 Univariate Integer Optimierungsproblem
2.5 Univariate Optimierungsaufgaben in der Praxis
3.1 Analytische Lösung von Reelwertigen, Multivariaten Optimierungsproblemen ohne Nebenbedingungen
3.2 Bivariate Linear Programming: Reelwertige, Bivariate Optimierungmit Linearer Zielfunktion und Linearen Nebenbedingungen
3.3 Nonlinear Programming: Reelwertige, Bivariate Optimierung mit Nebenbedingungen
3.4 Bivariate Integer-Optimierung
3.5 Bivariate Mixed-Integer-Optimierung
3.6 Kombinatorische Optimierung
4 Algorithmen und das Newton-Verfahren
5 Das Simplex-Verfahren zur Lösung von LP-Problemen
5.3 Fallstudie Diet Problems
6 Das SQP-Verfahren zur Lösung von NLP-Problemen
7 Relaxation und Enumeration zur Lösung von Integer- und mixed-integer Problemen