Modulbeschreibung
Funktionen mehrerer Variablen
Kurzzeichen:
M_FuVar
Unterrichtssprache:
Deutsch
ECTS-Credits:
4
Leitidee:
- Kenntnisse aneignen und anwenden können bei Grundbegriffen wie Ableitungen, Differential, Integralen und Taylor-Approximation sowie bei häufig angewendeten Theoremen für reelle Funktionen in mehreren Variablen.
- Mathematische Formulierungen verstehen und Berechnungen durchführen können in technischen Anwendungen bis hin zu den Maxwell-Gleichungen im Elektromagnetismus oder der Support Vector Machine im maschinellen Lernen.
Modulverantwortung:
Prof. Dr. Zgraggen Bernhard
Standort (angeboten):
Rapperswil-Jona
Modultyp:
Wahlpflicht-Modul für Elektrotechnik STD_02(Empfohlenes Semester: 4)Kategorien:Mathematik (E-m), Technik (E-et)
Wahlpflicht-Modul für Elektrotechnik STD_05(Empfohlenes Semester: 4)Kategorien:Mathematik (E-m), Technik (E-et)
Wahlpflicht-Modul für Elektrotechnik STD_14(Empfohlenes Semester: 4)Kategorien:Mathematik (E-m), Technik (E-et)
Wahlpflicht-Modul für Elektrotechnik STD_21(Empfohlenes Semester: 4)Kategorien:Mathematik (E-m), Technik (E-et)
Wahlpflicht-Modul für Elektrotechnik STD_24(Empfohlenes Semester: 4)Kategorien:Mathematik (E-m), Technik (E-et)
Wahl-Modul für Elektrotechnik U1_01(Empfohlenes Semester: 4)
Wahlpflicht-Modul für Informatik STD_14(Empfohlenes Semester: 4)Kategorie:Mathematik und Physik (Kat_MaPh)
Wahlpflicht-Modul für Informatik STD_21(Empfohlenes Semester: 4)Kategorie:Mathematik und Physik (Kat_MaPh)
Wahlpflicht-Modul für Informatik STD_23(Empfohlenes Semester: 4)Kategorie:Mathematik und Physik (Kat_MaPh)
Modulbewertung:
Note von 1 - 6
Leistungsnachweise und deren Gewichtung
Modulschlussprüfung:
Schriftliche Prüfung, 120 Minuten
Inhalte
Angestrebte Lernergebnisse (Abschlusskompetenzen):
- Kenntnisse aneignen und anwenden können bei Grundbegriffen wie Ableitungen, Differential, Integralen und Taylor-Approximation sowie bei häufig angewendeten Theoremen für reelle Funktionen in mehreren Variablen.
- Mathematische Formulierungen verstehen und Berechnungen durchführen können in technischen Anwendungen bis hin zu den Maxwell-Gleichungen im Elektromagnetismus oder der Support Vector Machine im maschinellen Lernen.
Modul- und Lerninhalt:
- Ableitungen in mehreren Dimensionen: Partielle Ableitungen, das totale Differential, Gradient, Richtungsableitung, Volumenableitung, Flächenableitung, höhere Ableitungen und Hesse-Matrix, Jacobi-Matrix und – Determinante …
- Extremalwertberechnungen mit mehreren Variablen: Stationärbedingugen, Nebenbedingungen, Lagrange-Funktion und - multiplikatoren, Dualität ...
- Multi-variate Taylor-Approximation
- Operationen der Vektoranalysis: Gradient bzw. Nabla, Divergenz, Laplace, Rotation, D'Alembert …
- Felder: Skalare Felder, Vektor – oder Pseudovektorfelder, Feldlinien, Gradientenfeld, Quellenfreiheit, Rotationsfreiheit …
- Integration in mehreren Variablen: Kurvenintegrale, Oberflächenintegrale, Volumenintegrale, Mehrfachintegrale 1. und 2. Art, Längen -, Flächen - und Volumenelemente (skalar oder vektoriell) ...
- Integralsätze der Vektoranalysis: Integralsatz von Gauss, Stokes, Integralsätze von Green, Integration bei (zeit-)variablem Bereich und Integralsätze von Leibniz, Faraday sowie Transportsatz von Reynolds ...
- Koordinaten: Cartesische Koordinaten, Zylinderkoordinaten, sphärische Koordinaten, Koordinatenwechsel und Jacobi-Determinante, koordinatenfreie Darstellungen, 1. metrischer Tensor (Fundamentalform), Längen - und Flächenberechnungen, Verzerrungsberechnungen
- Zahlreiche Anwendungen aus Engineering, Physik, maschinellem Lernen ... inklusive partiellen Differentialgleichungen
Lehrmittel/-materialien:
- Basis-Skript und ergänzende Unterlagen mit Anwendungen, Basis-Übungen und Anwendungsübungen
- Taschenbuch der Mathematik, I. N. Bronstein et al., Harri Deutsch Verlag, Europa Lehrmittel
- Schaum's Outline of Vector Analysis, M. Spiegel, S. Lipschutz, McGraw Hill
- Schaum's Outline of Electromagnetics, M. Nahvi, J. A. Edminister, McGraw Hill
- Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, L. Papula, Bände 2, 3, Springer Verlag