Modulbeschreibung
Probability Calculus
Kürzel:
Durchführungszeitraum:
ECTS-Credits:
Lernziele:
Wir führen den Begriff Wahrscheinlichkeit ganz niederschwellig und anwendungsorientiert ein und verwenden Monte Carlo Simulation um Wahrscheinlichkeiten beliebig genau zu approximieren.
Ganz zentral ist weiter die Vermittlung eines klaren Verständnis für Verteliungen, (Ko-) Varianzen
und bedingte Wahrscheinlichkeiten.
- Wenn möglich wird die Theorie anhand konkreter Beispiele aus Technik und Wirtschaft illustriert.
- Fokus liegt auf Verständnis und korrekte Interpretation, Mathematik Vorkenntnisse sind nicht nötig.
- Wir setzen Software (Python) ein, dort wo möglich und sinnvoll.
- Es werden nur Inhalte vermittelt, die mit hoher Wahrscheinlichkeit später im Studium oder im Beruf benötigt werden.
Verantwortliche Person:
Standort (angeboten):
Skriptablage:
Modultyp:
Bemerkungen:
Studierenden sollen ab ca. Semesterwoche 8 einfache Monte Carlo Simulationen weitgehend selbständig programmieren können.
Modulbewertung
Bewertungsart:
Leistungsbewertung
Während der Prüfungssession:
Kurse in diesem Modul
Probability Calculus
Kürzel:
Semester:
Lernziele:
Fachkompetenzen:
Studierende können
- Verteilungen und Dichten korrekt interpretiern.
- Varianz korrekt interpretieren und sind sich der grossen Bedeutung der Varianz in einem Prozess bewusst.
- Bedingte Wahrscheinlichkeiten korrent interpretieren und sind sich die Gefahren in der Kommunikation mit bedingten Wahrscheinlichkeiten bewusst.
Methodenkompetenzen:
Studierende können
- eine Monte Carlo Simulation programmieren, um damit (komplexe) Wahrscheinlichkeiten beliebig genau zu approximieren.
- einfache Wahrscheinlichkeiten analytisch berechnen.
Selbstkompetenzen:
Studierende können
- ihre Intuition im Umgang mit Wahrscheinlichkeiten beurteilen, validieren und weiterentwickeln.
- Selbstverstrauen, Mut und Kreativität gewinnen in der Arbeit mit datenbasierten Methoden.
Sozialkompetenzen:
Studiernende können
- bei der Lösung der Übungsaufgaben mit dem Computer effektiv in Zweierteams zusammenarbeiten und im richtigen Moment, Dozierende um Unterstützung bitten.
Plan und Lerninhalt:
Einführung
- Was ist eine Wahrscheinlichkeit?
- Zufallszahlen, Benutzung U(0,1) Zufallszahlengenerator
- Bernoulli Verteilung, Geometrische Verteilung
- Monte Carlo Simulation zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
Dichten und Verteilungen
- (Visuelle) Interpretation und Umgang mit Dichten und Verteilungen
- diskrete Vereilung: Bernoulli Verteilung, Geometrische Verteilung, Binomialverteilung
- kontinuierliche Verteilungen: Uniformverteilung, Normalverteilung
- Erwartungswert & Varianz: Fokus auf Interpretation und Bedeutung; Berechnung primär über Software
Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Interpretation und Umgang mit bedingten Wahrscheinlichkeiten
- Satz von Bayes, Ziegenproblem, «False Positives» in der medizinischen Diagnostik
Kombinatorik
- Kombinatorik, n Fakultät, n über k
- Berechnungen mit der Binomialverteilung
Korrelation
- Qualitativ: Interpretation und BedeutungUnabhängigkeit, Korrelation, Kovarianz
- Empirische Verteilungen / Sampling (u.a. um Korrelation in Input Daten abzufangen).
Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Auszug)
- Ermittlung Lebensdauerverteiung redundanter Systeme
- Ermittlung benötigter Vorhalteleistung in Services
Unterrichtssprache:
Kursart:
Durchführung gemäss Stundenplan