Modulbeschreibung
Differentialgleichungen (M-I)
Kürzel:
Durchführungszeitraum:
ECTS-Punkte:
Lernziele:
Das Lösen von Differentialgleichungen ist ein wichtiges Werkzeug zum Modellieren von realen physikalischen Vorgängen in in den Naturwissenschaften und der Technik.
In dieser Vorlesung erlernen die Studierenden die grundlegenden mathematischen Techniken zum Lösen von gewöhlichen Differentialgleichungen. Damit werden die mathematischen Tools bereitgestellt, um im Maschinenbau-Studium die Module aus der Physik, Technische Mechanik, Elektrotechnik, Messtechnik und Automation erfolgreich zu verstehen und anwenden zu können.
Dabei beschränkt sich das Modul auf die Differentialgleichungen, welche für Anwendungen in der Technik besonders wichtig sind.
Verantwortliche Person:
Standort (angeboten):
Empfohlene Module:
Zusätzlich vorausgesetzte Kenntnisse:
Skriptablage:
Modultyp:
ECTS-Punkte pro Kategorie
Modulbewertung
Bewertungsart:
Leistungsbewertung
Während der Prüfungssession:
Kurse in diesem Modul
Differentialgleichungen (M-I)
Kürzel:
Semester:
Lernziele:
Die Studierenden können
- verstehen, dass mit Differentialgleichungen dynamische Vorgänge aus der realen Welt mathematisch modelliert werden können.
- für Differentialgleichungen 1. Ordnung die Methoden "Separation der Variablen" und "Variation der Konstanten" analytisch auf neue Problemstellungen anwenden.
- Die Differential- und Integralrechnung aus Analysis 1+2 erfolgreich für das Lösen von Differentialgleichungen nutzen.
- den Lösungsalgorithmus für homogene und inhomogene lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten analytisch auf neue Problemstellungen anwenden.
- eine Verbindung schaffen zwischen den im Modul erlenten Inhalten und den Fachvorlesungen in der Maschinentechnik.
Plan und Lerninhalt:
Einführung in die Welt der Differentialgleichungen:
- Allgemeine und spezielle Lösungen, Integrationskonstanten.
Differentialgleichungen 1. Ordnung:
- Separation der Variablen
- Lineare Differentialgleichungen: Variation der Konstanten
- Fixpunkte und ihre Stabilität
Einfache Differentialgleichungen 2. Ordnung:
- Schwingungen und ihre Darstellung (Amplituden-Phasen-Form, Sin-Cos-Form, komplex)
- Differentialgleichungen, welche nur von x' und t abhängen.
Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten:
- Lösungsalgorithmus for homogene Gleichungen: Charakteristische Gleichung, Fundamentalsystem.
- inhomogene Gleichungen: Lösungsansätze und berechnen der partikulären Lösung für die Störfunktionen
Exponentialfunktionen, Polynome und Schwingungen sowie Kombinationen daraus (Addition und Multiplikation)
Lösen von Differentialgleichungen mit Matlab.
Viele Anwendungen aus den Naturwissenschaften und der Technik
Unterrichtssprache:
Bibliographie:
Siehe Kursunterlagen: Skript, Übungsserien
Kursart:
Durchführung gemäss Stundenplan