Modulbeschreibung
Funktionen mehrerer Variablen
Kürzel:
M_FuVar
Durchführungszeitraum:
SS/06-FS/25
ECTS-Credits:
4
Lernziele:
- Kenntnisse aneignen und anwenden können bei Grundbegriffen wie Ableitungen, Differential, Integralen und Taylor-Approximation sowie bei häufig angewendeten Theoremen für reelle Funktionen in mehreren Variablen.
- Mathematische Formulierungen verstehen und Berechnungen durchführen können in technischen Anwendungen bis hin zu den Maxwell-Gleichungen im Elektromagnetismus oder der Support Vector Machine im maschinellen Lernen.
Verantwortliche Person:
Prof. Dr. Zgraggen Bernhard
Standort (angeboten):
Rapperswil-Jona
Empfohlene Module:
Skriptablage:
Modultyp:
Wahlpflicht-Modul für Elektrotechnik STD_05(Empfohlenes Semester: 4)
Wahlpflicht-Modul für Elektrotechnik STD_02(Empfohlenes Semester: 4)
Wahl-Modul für Elektrotechnik U1_01(Empfohlenes Semester: 4)
Wahlpflicht-Modul für Elektrotechnik STD_14(Empfohlenes Semester: 4)
Wahlpflicht-Modul für Elektrotechnik STD_21(Empfohlenes Semester: 4)
Wahlpflicht-Modul für Elektrotechnik STD_24(Empfohlenes Semester: 4)
Wahlpflicht-Modul für Informatik STD_05(Empfohlenes Semester: 4)
Wahlpflicht-Modul für Informatik STD_02(Keine Semesterempfehlung)
Wahlpflicht-Modul für Informatik STD_11(Empfohlenes Semester: 4)
Wahlpflicht-Modul für Informatik STD_14(Empfohlenes Semester: 4)
Wahlpflicht-Modul für Informatik STD_21(Empfohlenes Semester: 4)
Wahlpflicht-Modul für Informatik STD_23(Empfohlenes Semester: 4)
Wahlpflicht-Modul für Informatik Retro STD_14_UG(Empfohlenes Semester: 4)
ECTS-Credits pro Kategorie
Mathematik / 4 Credits
Mathematik / 4 Credits
Mathematik / 4 Credits
Mathematik und Physik / 4 Credits
Mathematik und Physik / 4 Credits
Mathematik und Physik / 4 Credits
Mathematik / 4 Credits
Modulbewertung
Bewertungsart:
Note von 1 - 6
Leistungsbewertung
Während der Prüfungssession:
Schriftliche Prüfung, 120 Minuten
Kurse in diesem Modul
Funktionen mehrerer Variablen
Kürzel:
FuVar
Semester:
1
Lernziele:
- Kenntnisse aneignen und anwenden können bei Grundbegriffen wie Ableitungen, Differential, Integralen und Taylor-Approximation sowie bei häufig angewendeten Theoremen für reelle Funktionen in mehreren Variablen.
- Mathematische Formulierungen verstehen und Berechnungen durchführen können in technischen Anwendungen bis hin zu den Maxwell-Gleichungen im Elektromagnetismus oder der Support Vector Machine im maschinellen Lernen.
Plan und Lerninhalt:
- Ableitungen in mehreren Dimensionen: Partielle Ableitungen, das totale Differential, Gradient, Richtungsableitung, Volumenableitung, Flächenableitung, höhere Ableitungen und Hesse-Matrix, Jacobi-Matrix und – Determinante …
- Extremalwertberechnungen mit mehreren Variablen: Stationärbedingugen, Nebenbedingungen, Lagrange-Funktion und - multiplikatoren, Dualität ...
- Multi-variate Taylor-Approximation
- Operationen der Vektoranalysis: Gradient bzw. Nabla, Divergenz, Laplace, Rotation, D'Alembert …
- Felder: Skalare Felder, Vektor – oder Pseudovektorfelder, Feldlinien, Gradientenfeld, Quellenfreiheit, Rotationsfreiheit …
- Integration in mehreren Variablen: Kurvenintegrale, Oberflächenintegrale, Volumenintegrale, Mehrfachintegrale 1. und 2. Art, Längen -, Flächen - und Volumenelemente (skalar oder vektoriell) ...
- Integralsätze der Vektoranalysis: Integralsatz von Gauss, Stokes, Integralsätze von Green, Integration bei (zeit-)variablem Bereich und Integralsätze von Leibniz, Faraday sowie Transportsatz von Reynolds ...
- Koordinaten: Cartesische Koordinaten, Zylinderkoordinaten, sphärische Koordinaten, Koordinatenwechsel und Jacobi-Determinante, koordinatenfreie Darstellungen, 1. metrischer Tensor (Fundamentalform), Längen - und Flächenberechnungen, Verzerrungsberechnungen
- Zahlreiche Anwendungen aus Engineering, Physik, maschinellem Lernen ... inklusive partiellen Differentialgleichungen
Unterrichtssprache:
Deutsch
Bibliographie:
- Basis-Skript und ergänzende Unterlagen mit Anwendungen, Basis-Übungen und Anwendungsübungen
- Taschenbuch der Mathematik, I. N. Bronstein et al., Harri Deutsch Verlag, Europa Lehrmittel
- Schaum's Outline of Vector Analysis, M. Spiegel, S. Lipschutz, McGraw Hill
- Schaum's Outline of Electromagnetics, M. Nahvi, J. A. Edminister, McGraw Hill
- Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, L. Papula, Bände 2, 3, Springer Verlag
Kursart:
Durchführung gemäss Stundenplan
Vorlesung mit 3 Lektionen pro Woche
- Max. Teilnehmer: 36
- Harte Grenze: ja
Uebung mit 1 Lektionen pro Woche
- Max. Teilnehmer: 18
- Harte Grenze: ja
Übergangsregelungen:
Funktionen mehrerer Variablen (mUk_FuVar / MN) (nicht durchgeführt)